Dynaamisia kuvioita JSXGraphilla

JSXGraph-kirjaston avulla voi tehdä dynaamisia kaksiulotteisia havainnollistuksia. Kirjastoa kehitetään Bayreuthin yliopistossa Saksassa. Kirjaston kotisivulta  ja wikistä  löytyy runsaasti esimerkkejä.

JSXGraphia voi käyttää esimerkiksi Moodlessa sopivan Moodle-lisäosan avulla.

***

Mutta mitä dynaamiset havainnollistukset ovat ja mitä hyötyä niistä on?

Joskus sanotaan, että geometria on tapa tehdä hyviä päätelmiä epätarkoista kuvioista. Kuitenkin hyvistä kuvioista voi olla apua. Erityisen hyödyllisiä ovat dynaamiset kuviot, joita voi muunnella niin, että niiden sisältämä konstruktio säilyy. Dynaamisille kuvioille tulee heti mieleen kolme käyttötarkoitusta.

1. Dynaamista kuviota liikuttelemalla voidaan tunnistaa, mikä ominaisuus pysyy vakiona. Esimerkiksi, minkä muotoinen Morleyn lauseessa keskelle muodostuva kolmio on?
2. Dynaamista kuviota liikuttelemalla voidaan löytää ääriarvoja. Esimerkiksi, mistä pisteestä (x,0) katsottuna pisteiden (0,1) ja (0,2) välinen jana näkyy suurimmassa kulmassa? Siis yhtäpitävästi: mistä kohtaa jääkiekkokaukalon laitaa maali näkyy suurimmassa kulmassa?
3. Oppimisen kannalta on hyödyllistä, että tiedon eri esitystavat ovat samanaikaisesti nähtävillä. Suoraa liikuteltaessa on hyvä tarkkailla muutoksia suoran yhtälön luvuissa

Toki käyttötarkoituksia on lukemattomasti muitakin.

Lukiolaisille tutuin dynaamisen geometrian sovellus lienee GeoGebra, joka löytyy myös matematiikan sähköisten ylioppilaskirjoitusten työkalupakista. Nykyään vastaavia havainnollistuksia voi tehdä näppärästi myös verkkosivuille erilaisten JavaScript-kirjastojen avulla.

***

Lukuvuosina 2019-2020 ja 2021-2022 työskentelin Itä-Suomen yliopistossa Joensuussa kahdessa verkkokurssihankkeessa, joissa tuotettiin verkkomateriaaleja ensimmäisen vuoden matematiikan kursseille. JSXGraphin kanssa alkuun pääseminen oli vaikeaa, sillä täytyi oppia kirjoittamaan koodia, jotta kuvat sai tehtyä. Erään paikallisen JSXGraph-gurun editoria muokkaamalla sain tehtyä muistin tueksi työkalun, jossa nappia painamalla saan koodia ikkunaan. Samalla vauhdilla syntyi myös alkeellinen lauseympäristöeditori.

Pikkuhiljaa JSXGraph-kuvioita alkoi syntyä ja ne täytyi saada esille. Oli pakko oppia PHP:tä sen verran, että kuvakaappauksien ja html-tiedostojen avulla pystyin tekemään gallerian omista tuotoksistani.

Kun taidot karttuivat, tuli tarve kokeilla, mitä kaikkea JSXGraphilla pystyisi tekemään. Mahtavaa matematiikkaa -sivustolle syntyi havainnollistus kartoista  ja soinnuista. Syntyi myös kokeiluja 3d-kuvioista. Loppujen lopuksi päädyin pitämään 3d-havainnollistuksista esitelmän toisessa JSXGraph-konferenssissa otsikolla "JSXGraph and 3D graphics".

Nyt JSXGraphin kehittäjät ovat lisänneet 3d-ominaisuuksia varsinaiseen kirjastoon ja tehneet 3d-esimerkkejä.

Pitkällisen opettelun jälkeen JSXGraph alkaakin jo tuntua mahtavalta työkalulta, jolla saa tehtyä jotakin hyödyllistä, värikästä ja hauskaa. Olen esitellyt tuotoksiani myös pariin otteeseen Matematiikan päivät -tapahtumassa.

Kunhan aikaa kuluu, JSXGraphia pystynee käyttämään NoCode-ympäristöissä (kuten Eleda), joissa koodia ei tarvitse kirjoittaa käsin, vaan sitä voi tuottaa liittämällä palikoita toisiinsa Scratch-kielen tapaan.

JSXGraphista kirjoitti Juha-Matti.